János Bolyai – matematicianul genial

În urmă cu mai bine de 2300 ani, geometrul grec Euclid din Alexandria a pus bazele geometriei care îi poartă numele pornind de la câteva afirmații, considerate a fi adevăruri evidente, numite axiome (admise deci fără demonstrație).

Pentru mulți matematicieni însă axioma a V-a a geometriei euclidiene, „într-un plan, printr-un punct exterior unei drepte se poate trasa o singură paralelă la acea dreaptă”, nu părea așa de evidentă și timp de două milenii au încercat în fel și chip să o demonstreze, fără nici un rezultat.

În anul 1831 un tânăr sublocotenent inginer din armata austriacă, încadrat la Direcția fortificațiilor din cetatea Timișoarei, pe numele său János Bolyai, a ales o cale diferită (renunțând la demonstrarea axiomei a V-a) și a dat naștere unei geometrii ne-euclidiene pe care a denumit-o „geometrie absolută”.

János Bolyai s-a născut la Cluj pe 15 decembrie 1802  iar doi ani mai târziu familia lui s-a mutat la Târgu-Mureș unde tatăl, matematicianul Farkas Bolyai, primise un post de profesor la Colegiul Reformat al orașului.

De la vârsta de 9 ani începe să învețe geometria cu tatăl său, dovedind înclinații matematice deosebite iar la doar 16 ani își încheia studiile la Colegiul Reformat din Târgu-Mureș.

Farkas Bolyai, cunoscut mai ales pentru contribuțiile sale în domeniul geometriei, a studiat la  universitățile din Jena și Göttingen unde se împrietenește și continuă să corespondeze și după absolvire, cu matematicianul german Friedrich Gauss (stânga-centru în montajul foto: tatăl, Farkas Bolyai).

Era firesc deci să îi scrie vechilului său prieten o scrisoare prin care îl ruga să-l primească pe băiatul său la Göttingen, pentru a-i fi îndrumător în studiul aprofundat al matematicii.

Spre marea dezamăgire a tânărului János, celebrul matematician Gauss (profesor la universitate și director al observatorului astronomic din Göttingen), nu a răspuns scrisorii lui Farkas Bolyai.

Așa se face că în anul 1818,  János Bolyai este nevoit să se înscrie la Academia Militară Tehnică din Viena pe care, 4 ani mai târziu, o absolvă  în mod strălucit.

Ca inginer militar lucrează mai întâi la fortificațiile din Timișoara (apoi la Arad, Oradea, Szeged în Ungaria, Olmütz în Slovacia și Lemberg în Galiția), dar s-a adaptat cu greutate la sarcinile sale profesionale și la disciplina rigidă din armata austriacă.

Este în schimb tot mai preocupat cu cercetările sale în problema paralelelor în ciuda rugăminților tatălui care îi scria: „Pentru Dumnezeu, te implor, renunță la această preocupare: teme-te de ea, fiindcă, asemenea unei pasiuni senzuale, îți poate răpi tot timpul, sănătatea, liniștea, toată fericirea vieții”.

Și la doar 21 ani întrezărește că soluția este înlocuirea axiomei paralelor cu o axiomă alternativă iar pe data de 3 noiembrie 1823 îi trimite, din Timișoara, tatălui său celebra scrisoare cu fraza „din nimic am creat o lume nouă” (stânga-sus în montajul foto: János Bolyai în tinerețe).

În anii care urmează dezvoltă noua sa geometrie, valabilă pentru suprafețele hiperbolice în care, printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o infinitate de paralele iar suma unghiurilor unui triunghi este mai mica, și nu egală, cu 180 grade (precum în geometria plană a lui Euclid).

Intenționa să-și publice descoperirea sub forma unei anexe la volumul în limba latină al tatălui său „Tentamen Juventutem Studiosam in Elementa Matheseos Purae Introducendi” (Încercare de inițiere a tineretului în elementele matematicii pure), care va apare la Târgu Mureș în anul 1832.

Temându-se ca fiul său să nu piardă prioritatea descoperirii, Farkas Bolyai tipărește încă din 1831 o broșură de 24 pagini intitulată „Appendix Scientiam Spatii Absolute Veram Exhibens” (Anexă care prezintă știința absolut adevărată a spațiului), în care sunt rezumate cercetările geometrice ale lui János Bolyai (dreapta-sus în montajul foto: pagină din manuscrisul original „Appendix”).

Îi trimite apoi un exemplar al lucrării lui Gauss, împreună cu o scrisoare în care îl roagă să-și spună părerea: „Fiul meu prețuiește verdictul tău mai presus decât pe acela al Europei întregi și numai pe acesta îl așteaptă”.

De astă data Friedrich Gauss răspunde: „Acum ceva despre lucrarea fiului tău. Tu vei fi pentru un moment probabil uimit când voi începe spunând că eu nu pot să-l laud, căci ar însemna că mă laud pe mine însumi. Întregul conținut al lucrării, drumul pe care l-a ales fiul tău și rezultatele la care a ajuns, coincid aproape pe de-a-ntregul cu meditațiile mele proprii, care m-au preocupat, în parte, acum vreo 30-35 ani. … mă bucură mult că tocmai fiul vechiului meu prieten este acela care mi-a luat-o înainte”.

Dezamăgit profund, pentru a doua oară de Gauss, cu sănătatea zdruncinată și cu moralul la pământ János Bolyai se pensionează în anul 1833 cu gradul de căpitan, în vârstă de numai 31 ani și se retrage în apropiere de Târgu Mureș.  

Ce folos că, sub influența lecturii Appendix-ului, Gauss îi scria unui fost elev al său, matematicianul Ludwig Gerling: „Autorul este un foarte tânăr ofițer austriac. Îl consider pe acest Bolyai un geniu de primă mărime”.

Aproape simultan dar total independent de János Bolyai, matematicianul rus Nikolai Lobacevski, profesor și rector al Universității de Stat din Kazan, dezvoltă în esență aceeași geometrie neeuclidiană (pe care a numit-o „geometrie imaginară”) și își publică primele rezultate în 1830, în revista locală „Curierul de Kazan”.

În anul 1840, el publică la Berlin, în limba germană, o lucrare mai elaborată intitulată „Investigații geometrice asupra teoriei paralelelor”, care a avut o mai largă audiență.

Mai norocos decât Bolyai, Lobacevski a avut bucuria ca lucrarea să-i fie bine apreciată iar el să fie ales membru al Societății matematicienilor din Göttingen.

Cu toate acestea, abordarea lui János Bolyai este mai generală, în sensul că geometria plană a lui Euclid este un caz particular al geometriei sale absolute, acela în care o așa numită constanta de curbură are valoarea zero (suprafața hiperbolică se transformă astfel într-o suprafață plană).

Pentru ca, în teza sa de doctorat din anul 1854, matematicianul german Bernhard Riemann să creeze la rândul lui o altă geometrie neeuclidiană (specifică suprafețelor elipsoidale), în care nu există drepte paralele iar suma unghiurilor unui triunghi este mai mare de 180 de grade.

Ca și alți marii matematicieni, Bolyai era prea puțin sociabil, nu a avut prieteni apropiați și către sfârșitul vieții s-a despărțit de soție iar relația cu tatăl său devenise una încordată. După pensionare, așa cum o dovedesc cele câteva mii de file manuscrise încredințate Colegiului Reformat din Tîrgu-Mureș se preocupă de filosofie, filologie și muzică, ba chiar și de principiile după care ar trebui să guverneze un stat ideal.

Singur și nefericit, Bolyai János moare la 27 ianuarie 1860, la doar 58 ani, fără a avea parte de recunoașterea meritată pentru descoperirile sale și este înhumat alături de tatăl său în cimitirul reformat din Târgu Mureș.

Așa cum scria Benkő Samu în cartea sa „Confesiunile lui Bolyai János” apărută la București în anul 1976: „ … credem că memoria lui își va afla cinstirea cuvenită numai dacă îi vom acorda ceea ce epoca sa i-a refuzat: înțelegerea”.

Ceea ce, în bună măsura, s-a înfăptuit: în zilele noastre, teoria geometrică a suprafețelor hiperbolice este denumită de către istoricii matematicii, geometria Bolyai-Lobacevski iar numele matematicianului János Bolyai se regăsește, alături de cel al bacteriologului Victor Babeș, pe frontispiciul prestigioasei Universități a orașului Cluj (dreapta-jos în montajul foto: clădirea Universității „Babeș-Bolyai” din Cluj-Napoca).